Занятие 4. Чувство числа, счёт и разряды

Счёт — больше, чем проговаривание

• Многие дети проговаривают от 1 до 20, как песенку, но не могут считать предметы. Для счёта нужно сразу несколько идей (Гельман и Галлистел): устойчивый порядок числительных, одно числительное на предмет, последнее число показывает, сколько всего, порядок счёта не меняет итог и считать можно что угодно.
• Быстрая проверка с одним ребёнком за минуту: «Дай мне семь пуговиц». Потом: «Сколько их?» Посмотрите, показывает ли он по одному разу на каждую и называет ли последнее число как ответ, не пересчитывая.
• Считайте настоящие предметы, которые интересны детям: скорлупки фисташек, крышки от бутылок, шаги до школьных ворот, ряды хлопка. Пусть двигают предметы при счёте: так не пропускают и не считают дважды.

Чувство числа: видеть числа как части

• Субитизация — это умение увидеть малое количество с одного взгляда, как точки на кубике. Тренируйте её быстрыми карточками с точками, которые показываются на две секунды; это поддерживает последующий счёт и сложение.
• Десятковые рамки (две строки по пять клеток) показывают числа как части десяти: 7 — это пять и два, а три пустые клетки показывают, что до десяти не хватает 3. Если нет печатных рамок, нарисуйте их на бумаге.
• Постоянно спрашивайте: «больше или меньше и на сколько?» Сравнение и разложение чисел на части (7 — это 3 и 4) — настоящий фундамент сложения и вычитания.

Разряды: свяжи пучок, потом запиши

• Дайте каждой паре 30-40 палочек (спички без головок, соломинки или бумажные полоски) и резинки или нитки. Дети связывают десять палочек в один десяток. Пучок — это один предмет, означающий десять; в этом главная идея разрядов.
• Идите тремя шагами: выложите число пучками и отдельными палочками, затем нарисуйте его (чёрточка — десяток, точка — единица) и только потом запишите цифры в таблицу десятков и единиц. Если ребёнок застрял, всегда возвращайтесь к пучкам.
• Используйте названия чисел. В узбекском o'n bir значит десять и один, а yigirma besh — двадцать и пять, так что название уже показывает десятки и единицы. В русском слово «одиннадцать» прячет десяток, поэтому покажите его: один-на-дцать — один на десять. Считайте десятками вслух: o'n, yigirma, o'ttiz, qirq, ellik; десять, двадцать, тридцать, сорок, пятьдесят.

Ноль и типичные ошибки

• Ноль занимает место: 30 — это три десятка и ноль единиц. Дети, которые пишут «двадцать четыре» как 204, записывают слова по порядку (20 и 4) и не видят, что 4 стоит на месте единиц.
• Другая ошибка — сравнивать 39 и 41 по единицам (9 больше 1). Научите «сначала десятки»: решают 3 десятка или 4 десятка. Пусть это покажут пучки.
• Обмен — ключевое действие: десять отдельных палочек можно связать в один десяток, а один десяток развязать в десять единиц. Отработайте оба направления до того, как учить переходу через десяток в сложении и вычитании.

Что на самом деле нужно для счёта

Дети могут проговаривать числа и всё равно неверно считать предметы. Early Math Collaborative Института Эриксона называет пять принципов счёта; в 1 классе важнее всего первые три: устойчивый порядок, одно числительное на предмет и последнее число показывает, сколько всего. Разбросанные предметы считать труднее, чем ряд, потому что ребёнок должен ещё помнить, что уже посчитано. Учите передвигать каждый предмет через линию при счёте.

Простое упражнение: мешочек с 15-30 мелкими предметами на пару. Дети считают их и записывают итог по-своему: рисунком, чёрточками или цифрами. Ходите по классу и спрашивайте: «Откуда ты знаешь, что их 17?» и «Как ты не сбился со счёта?». Ответы расскажут вам больше, чем лист с заданиями, а детям задание нравится.

Видеть числа как части

Дети проходят стадии. Сначала считают всё с единицы. Потом досчитывают от большего числа. Потом видят числа как составленные из частей: 7 — это 5 и 2, а 6 и 4 дают 10. Рекомендации EEF по ранней математике советуют конкретные предметы и опору на то, что дети уже знают, а десятковые рамки делают и то и другое. Ребёнок, который видит 8 как почти полную рамку с двумя пустыми клетками, видит 8 + 2 = 10 с одного взгляда.

Переходите от предметов к рисункам и к цифрам и возвращайтесь назад, когда ребёнок застрял. Тогда числовые факты вытекают из понимания, а память — помощница, а не единственная опора. Выделяйте десять минут в день на чувство числа: показ точек, игры с десятковой рамкой и «сколько ещё до десяти?»

Попробуйте завтра

• Проведите 60-секундную проверку счёта («Дай семь пуговиц», затем «Сколько?») с пятью детьми.
• Нарисуйте на доске десятковую рамку и покажите по две секунды 3, 7 и 9 крышек.
• Дайте каждой паре 20 палочек и две резинки и пусть выложат и назовут три числа от 11 до 29.